A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity（神经活动中内在思想的逻辑演算）

1943年12月，沃伦·麦卡洛克（Warren S. McCulloch）与沃尔特·皮茨（Walter Pitts）在《数学生物物理学通报》（Bulletin of Mathematical Biophysics）第5卷第4期第115至133页发表了《神经活动中内在思想的逻辑演算》（A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity）。两位作者当时任职于伊利诺伊大学医学院的伊利诺伊神经精神病研究所精神病学系，并与芝加哥大学有关。^[1] 这篇论文于1990年在《数学生物学通报》（Bulletin of Mathematical Biology）上重印。^[2]

要解决的问题

论文关心的是：神经细胞的活动与逻辑、思维之间是什么关系。它的出发点是神经元的一个基本特性：神经活动是「全或无」（all-or-none）的，即一个神经细胞要么放电，要么不放电。作者认为，正因为如此，神经事件以及它们之间的关系就可以用命题逻辑（propositional logic）来处理。命题逻辑研究的是只有真或假两种取值的陈述，以及「且」「或」「非」这类连接它们的词。^[1]

做法：一个理想化的神经元

作者用五条假设刻画一个理想化的神经元：第一，活动是全或无的；第二，要使它放电，必须在短时间内有固定数量的突触被兴奋；第三，唯一显著的延迟是突触延迟；第四，任何一个活跃的抑制性突触都会绝对阻止放电；第五，网络的结构不随时间改变。^[1]

举个例子：设想一个单元只有在两路兴奋性输入同时到达时才放电，而只要有一路抑制性输入活跃，它就保持沉默。这样的单元相当于一个「且」的逻辑门，外加一票否决。把许多这样的单元连接成网络，就能表达更复杂的逻辑式。这个例子是为说明而设的，并非论文中的案例。

结果

论文的主要结果，是网络与逻辑之间的对应关系。每一个这样的网络，其行为都可以用逻辑语言描述；含有回路（论文称之为「circles」）的网络，则需要更复杂的逻辑。反过来，对于满足一定条件的逻辑表达式，也能构造出行为与之相符的网络。^[1]

论文还把这个模型与图灵的工作联系起来。配有纸带、扫描器和适当输出的网络，能够计算的数，恰好与图灵机能够计算的数相同。作者认为，这为图灵对可计算性的定义提供了心理学上的依据。^[1]

但模型并不直接解释学习。作者论证，那些因易化或学习而改变的网络，可以被替换为连接和阈值都不再改变的等效「虚构」网络。同时他们强调，这只是形式上的等价，而不是对事实的解释。论文中的第7条定理指出，可变突触可以用回路来代替。^[1]

为什么重要

这篇论文表明，一个简单的理想化神经元已足以构成逻辑，并以精确的形式把大脑模型与计算联系起来。它的长处在于，把一幅生物学图景说得足够精确，以至于可以对它证明定理。它的局限同样清楚：网络结构是固定的，因此模型并不能解释学习，作者也没有声称它解释了学习是如何发生的。^[1]

后来的影响

后来关于人工神经网络的研究，正是沿着这篇论文提出的问题发展的：由简单单元组成的网络，究竟能走多远？它又能表示什么？如今，想了解神经网络与逻辑之间关系的人，这篇论文仍是常见的起点。