Perceptrons: An Introduction to Computational Geometry（感知机）

这本书要处理的问题

《Perceptrons: An Introduction to Computational Geometry》由 Marvin Minsky 与 Seymour Papert 撰写，1969 年出版^[1]。The MIT Press 把这本书描述为在感知机被提出十年之后问世，是对感知机在特定任务上计算能力的分析^[2]。感知机是一种受大脑启发的简单学习机器，当时关于它能力的说法很多；这本书要做的是用证明取代说法。

The MIT Press 称这本书是对计算中并行性的第一次系统研究，认为 Minsky 与 Papert 通过数学分析，展示了一类可以被视为大脑模型的计算机器的局限^[2]。

论证是怎么做的

全书的要害是一批数学证明：作者承认感知机有一些长处，同时指出它的重大局限^[1]。为了让证明可做，书中研究的是受限的感知机——由一个视网膜、一层输入函数和一个输出组成，并限制它们的「阶」（order），也就是一个单元最多能取的输入连接数^[1]。换句话说，作者不去泛泛争论感知机行不行，而是先限定每个单元能看到什么，再问哪些谓词仍然算得出来。

结果

最重要的局限涉及异或（XOR）函数和连通性谓词这类谓词的计算^[1]。Minsky 与 Papert 证明了：在合取局部性条件下，单层感知机无法计算奇偶性，这一结果编号为定理 3.1.1；他们也证明了计算连通性所需的阶会随着输入规模增长^[1]。Wikipedia 把定理 3.1.1 表述为奇偶函数的阶为 |R|^[1]。

这种论证之所以经得起时间，是因为它谈的不是某台具体机器的实验印象，而是整类装置的能力，依据的是每个单元被允许查看的范围。

影响与「导致衰落」的说法

Wikipedia 指出，人们常认为这本书造成了 20 世纪 70 年代和 80 年代初神经网络研究的衰退，但对这一因果说法用的措辞是「据称」（It is claimed）^[1]。在为后来的版本所写的前言中，Leon Bottou 说作者严谨的工作和出色的技巧并没有让感知机显得好看，或许正因如此，研究转向了别处^[2]。

作者本人不接受这种因果叙述。在 1988 年版的序言和跋中，他们主张感知机研究在 70 年代的消退不是因为这本书，而是因为信用分配（credit assignment）和知识表示方面的固有难题^[1]。

1988 年的扩充版

神经网络研究复兴之后，这本书在 1988 年出了扩充版。扩充版增加了一章，回应 80 年代提出的批评，但没有加入新的科学结果^[1]。The MIT Press 记载，Minsky 与 Papert 在 1987 年新增一章，讨论并行计算机的状况^[2]。

1988 年扩充版又在 2017 年重版，由 Leon Bottou 撰写新前言，The MIT Press 于 2017 年 9 月 22 日出版，共 316 页^[2]。

后来的回应

后续工作从这本书自己的问题上作出了回应。对三层感知机的研究表明，异或这样的函数是可以实现的，而且由这类单元组成的网络能够计算任意布尔函数，这一点当时已广为人知^[1]。PDP 研究者 David Rumelhart 及其同事在 1986 年的一份报告中声称，他们已经克服了 Minsky 与 Papert 提出的问题^[1]。

因此这本书留下了双重作用：它把一组否定性结果固定下来，后来的架构必须绕过它们；同时，它把单层装置的能力边界说清楚了，也就说明了多层网络究竟需要做到什么。